Question

数学关于圆的题目

已知：如图
AB为圆O直径，点P在BA的延长线上，PD切圆O于C，BD⊥DP于点D，连接BC
求证：
（1）BC平分∠PBD
（2）BC²=AB× BD

（1）我自己证出来了，（2）不会，（CO，AC是我自己连的！）
并且∠1＝∠2＝∠3＝∠4

Answer 1

(1)
PD切圆O于C
OC⊥DP
又 BD⊥DP
OC||BD
∠2=∠3
OC=OB
∠1=∠3
∠1=∠2
BC平分∠PBD
(2)
AB为圆O直径
∠ACB=90 (直径上圆周角为直角)
∠BDC=90
又∠1=∠2
BDC相似BCA
AB：BC=BC：BD
BC²=AB× BD

Answer 2

AB直径，角ACB=90=角BDC
而由第1问，角ABC=角CBD
所以三角形ABC相似于三角形CBD
所以AB/BC=BC/BD
就是BC^2=AB*BD