Question

求解一道高数定积分问题

Answer 1

由图像可知，y=asinx和y=bsinx与y=cosx在[0，π/2]上有交点，则a＞0，b＞0；
可设a＞b＞0
y=asinx与y=cosx的交点（x1，y1）
asinx1=cosx1，解得x1=arctan（1/a），sinx1=1/√(a^2+1)，cosx1=a/√(a^2+1)
y=bsinx与y=cosx的交点（x2，y2）
bsinx2=cosx2，解得x2=arctan（1/b），sinx2=1/√(b^2+1)，cosx2=b/√(b^2+1)
y=cosx（0≤x≤π/2）与两坐标轴所成的面积S=∫（0→π/2）cosxdx=sin（π/2）=1
图像被分割成3块，左上一块的面积是
S1=∫（0→x1）cosxdx-∫（0→x1）asinxdx=1/3
解得a=4/3
图像被分割成3块，右下一块的面积是
S1=∫（0→x2）bsinxdx-∫（x2→π/2）cosdx=1/3
解得b=5/12
都是简单的积分，计算过程就不写了。这是假设a＞b的情况，最终答案应该是：a=4/3，b=5/12或a=5/12，b=4/3。a与b是可以互换的

Answer 2

asinx=cosx

x=arcsin1/(√a^2+1)

∫asinxdx(上限arcsin1/(√a^2+1)，下限0)=(1/3)∫cosxdx(上限π/2，下限0)

或∫asinxdx(上限arcsin1/(√a^2+1)，下限0)=(2/3)∫cosxdx(上限π/2，下限0)

a和b等价，a算出来有两个值，一个值是a,另一个就是b

Answer 3

y=cos x与坐标轴围成的面积是1，这个简单吧（定义域都是0-π/2）
那么y=cos x与y=asin x,x轴围成的面积是2/3,设俩线交与M点（m，n），则
∫（0-m）asin x dx=∫（m-π/2）cos x dx=2/3，解的sin m=1/3,那么cos m=2(跟2)，得a=1.5-跟2
b值得求取同上。（a、b可以互换）
不好插公式，就用文字说明了，自己画个草图，方便理解

Answer 4

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