Question

顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH是矩形，应添加的条件是（ ） A．AD

顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH是矩形，应添加的条件是（ ） A．AD∥BC B．AC= BD C．AC⊥BD D．AD=AB

Answer 1

C．

试题分析：顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是AC⊥BD．理由如下：如图，连接AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EF∥AC，HG∥AC，EH∥BD，FG∥BD，∴EF∥HG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°，∴?EFGH为矩形．故选C．