Question

如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC

如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D．∠MON=60°，则∠BDC=（　　）A．120°B．130°C．140°D．150°

Answer 1

解：已知P为BC的中点，DP⊥BC，
∴BD=CD，
过点D作∠MON两边的垂线交两边于点E和F，则DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠BDE=∠CDF，
∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠EDF=∠BDF+∠BDE，
∴∠BDC=∠EDF，
已知∠MON=60°，
∴∠EDF=360°-90°-90°-∠MON=120°，
即∠BDC=120°，
故选：A．