如图，已知椭圆C：x24+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-
如图，已知椭圆C：x24+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N，（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分...
如图，已知椭圆C：x24+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N，（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1?k2为定值；（ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
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（ⅰ）证明：由题设椭圆C：：
+y2=1可知，点A（0，1），B（0，-1）．
令P（x0，y0），则由题设可知x0≠0．
∴直线AP的斜率k1=
，PB的斜率为k2=
．
又点P在椭圆上，∴
+y02=1（x0≠1）
从而有k1?k2=
?
=-
；
（ⅱ）解：以MN为直径的圆恒过定点（0，-2+2
）或（0，-2-2
）．
事实上，设点Q（x，y）是以MN为直径圆上的任意一点，则
?
=0，
故有(x+
)(x+
)+（y+2）（y+2）=0．
又k1?k2=-
| x2 |
| 4 |
令P（x0，y0），则由题设可知x0≠0．
∴直线AP的斜率k1=
| y0?1 |
| x0 |
| y0+1 |
| x0 |
又点P在椭圆上，∴
| x02 |
| 4 |
从而有k1?k2=
| y0?1 |
| x0 |
| y0+1 |
| x0 |
| 1 |
| 4 |
（ⅱ）解：以MN为直径的圆恒过定点（0，-2+2
| 3 |
| 3 |
事实上，设点Q（x，y）是以MN为直径圆上的任意一点，则
| QM |
| QN |
故有(x+
| 3 |
| k1 |
| 1 |
| k2 |
又k1?k2=-
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