设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．（1）若直
设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．（1）若直线AP与BP的斜率之积为?12，求椭圆的离心率；（...
设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．（1）若直线AP与BP的斜率之积为?12，求椭圆的离心率；（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞3．
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（1）解：设P（x0，y0），∴
+
＝1①
∵椭圆
+
＝1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A，B，∴A（-a，0），B（a，0）
∴kAP＝
，kBP＝
∵直线AP与BP的斜率之积为?
，∴x02＝a2?2y02
代入①并整理得(a2?2b2 )y02＝0
∵y0≠0，∴a2=2b2
∴e2＝
＝
∴e＝
∴椭圆的离心率为
；
（2）证明：依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），∴
| x02 |
| a2 |
| y02 |
| b2 |
∵椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴kAP＝
| y0 |
| x0+a |
| y0 |
| x0?a |
∵直线AP与BP的斜率之积为?
| 1 |
| 2 |
代入①并整理得(a2?2b2 )y02＝0
∵y0≠0，∴a2=2b2
∴e2＝
| a2?b2 |
| a2 |
| 1 |
| 2 |
∴e＝
| ||
| 2 |
∴椭圆的离心率为
| ||
| 2 |
（2）证明：依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），∴
