袋中有5个大小相同的小球,其中1个白球和4个黑球,每次从中任取一球,每次取出的黑球不再放回去,直到取

袋中有5个大小相同的小球,其中1个白球和4个黑球,每次从中任取一球,每次取出的黑球不再放回去,直到取出白球为止.求取球次数X的期望和方差.... 袋中有5个大小相同的小球,其中1个白球和4个黑球,每次从中任取一球,每次取出的黑球不再放回去,直到取出白球为止.求取球次数X的期望和方差. 展开
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魔影Sa2疻
2015-02-04 · TA获得超过121个赞
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由题意知X的所有可能取值为:1,2,3,4,5,
P(X=1)=
1
5

P(X=2)=
4
5
×
1
4
=
1
5

P(X=3)=
4
5
×
3
4
×
1
3
=
1
5

P(X=4)=
4
5
×
3
4
×
2
3
×
1
2
=
1
5

P(X=5)=
4
5
×
3
4
×
2
3
×
1
2
×1
=
1
5

∴E(X)=(1+2+3+4+5)×
1
5
=3,
D(X)=(1-3)2×
1
5
+…+(5-3)2×
1
5
=2.
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