Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0，且满足条件①f（x-4）=f（2-x），②对任意的x∈R有f（

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0，且满足条件①f（x-4）=f（2-x），②对任意的x∈R有f（x）≥x，当x∈（0，2）时，f(x)≤(x+12)2，那么f（a）+f（c）-f（b）的值为（　　）A．0B．732C．916D．1

Answer 1

由次函数f（x）=ax²+bx+c（x∈R）的最小值为0得：b²-4ac=0；
由f（x）≥x，当x∈（0，2）时，f(x)≤(

x+1

2

)2得到f（1）=1即a+b+c=1；
由令x=4得，f（1）=1得2a=b得对称轴为x=-1；
联立得：a=c=

1

4

，b=

1

2

；则f（a）+f（c）-f（b）=2f（

1

4

）-f（

1

2

）=

7

32

故答案为B．