（2013?莱芜二模）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1＝3，点D为AC的中点，点E在线段AA1上（I）当AE：E
（2013?莱芜二模）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1＝3，点D为AC的中点，点E在线段AA1上（I）当AE：EA1=1：2时，求证DE⊥BC1；（Ⅱ...
（2013?莱芜二模）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1＝3，点D为AC的中点，点E在线段AA1上（I）当AE：EA1=1：2时，求证DE⊥BC1；（Ⅱ）是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）证明：如图，
连结DC1，因为ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以△ABC为正三角形，
又因为D为AC的中点，所以BD⊥AC，
又平面ABC⊥平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥DE．
因为AE：EA1=1：2，AB=1，AA1＝
，所以AE＝
，AD=1，
所以在Rt△ADE中，∠ADE=30°，在Rt△DCC1中，∠C1DC＝60°，
所以∠EDC1＝90°，即ED⊥DC1，
所以ED⊥平面BDC1，又BC1?面BDC1，所以ED⊥BC1．
（Ⅱ）解：存在点E，使二面角D-BE-A等于60°．
事实上，假设存在点E满足条件，设AE=h．
取A1C1的中点D1，连结DD1，则DD1⊥平面ABC，所以DD1⊥AD，DD1⊥BD，
分别以DA、DB、DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系D-xyz，
则A（1，0，0），B（0，
，0），E（1，0，h），
所以
＝(0，
，0)，
＝(1，0，h)，
连结DC1，因为ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以△ABC为正三角形，
又因为D为AC的中点，所以BD⊥AC，
又平面ABC⊥平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥DE．
因为AE：EA1=1：2，AB=1，AA1＝
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所以在Rt△ADE中，∠ADE=30°，在Rt△DCC1中，∠C1DC＝60°，
所以∠EDC1＝90°，即ED⊥DC1，
所以ED⊥平面BDC1，又BC1?面BDC1，所以ED⊥BC1．
（Ⅱ）解：存在点E，使二面角D-BE-A等于60°．
事实上，假设存在点E满足条件，设AE=h．
取A1C1的中点D1，连结DD1，则DD1⊥平面ABC，所以DD1⊥AD，DD1⊥BD，
分别以DA、DB、DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系D-xyz，
则A（1，0，0），B（0，
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所以
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