Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（θ?π4

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（θ?π4）=32．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：x216+y29＝1上一点，求P到直线的距离的最大值．

Answer 1

（1）把直线的极坐标方程为ρsin（θ?

π

4

）=3

2

展开得ρ(

2

2

sinθ?

2

2

cosθ)＝3

2

，化为ρsinθ-ρcosθ=6，得到直角坐标方程x-y-6=0．
（2）∵P为椭圆C：

x2

16

+

y2

9

＝1上一点，∴可设P（4cosα，3sinα），
利用点到直线的距离公式得d=

|4cosα?3sinα+6|

2

=

|5sin(α?φ)?6|

2

≤

|?5?6|

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