Question

已知极坐标系的极点 与直角坐标系的原点重合,极轴与 。。问题在图片上。在线等答案有补悬赏！

问题在图片上。在线等答案

Answer 1

解：直线C1的普通方程为：x＋y＝4，抛物线C2的普通方程为：y^2＝4x，
设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，
联解两曲线的方程，消去x得：y^2＋4y－16＝0，
∴y1＋y2＝－4，y1y2＝－16，
∴x1＋x2＝(4－y1)＋(4－y2)＝8－(y1＋y2)＝12，
x1x2＝(4－y1)×(4－y2)＝16－4(y1＋y2)＋y1y2＝16，
∴线段AB中点D的坐标为(6，－2)，
又直线OA、OB的斜率分别为k1＝y1/x1，k2＝y2/x2，
∵(y1y2)/(x1x2)＝－1，
∴k1k2＝－1，
即OA⊥OB，
∴△OAB的外接圆圆心为点D，半径r＝|OD|＝√(6^2＋(－2)^2)＝√40，
∴△OAB的外接圆方程为(x－6)^2＋(y＋2)^2＝40。