Question

如图所示，在等腰△ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD=BC=CE=DE．求证：∠BAC=100°

如图所示，在等腰△ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD=BC=CE=DE．求证：∠BAC=100°．

Answer 1

解答：解：过D作DF∥BC，且使DF=BC，连CF、EF，则四边形BDFC是平行四边形，
∴BD=CF，DA∥FC，
∴∠EAD=∠ECF，
∵AD=CE，AB=AC，∴AE=BD=CF，
在△ADE和△CEF中

AD＝CE ∠EAD＝∠ECF AE＝CF

∴△ADE≌△CEF（SAS）
∴ED=EF，
∵ED=BC，BC=DF，
∴ED=EF=DF
∴△DEF为等边三角形
设∠BAC=x，则∠ADF=∠ABC=

180°?x

2

，
∴∠DAE=180°-x，
∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2（180°-x）=2x-180°，
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
∴

180°?x

2

+（2x-180°）=60°
∴x=100°．
∴∠BAC=100°．