Question

阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：bsinB＝csinC这个三角形不是

阅读下面的材料，并回答所提出的问题：如图所示，在锐角三角形ABC中，求证：bsinB＝csinC这个三角形不是一个直角三角形，不能直接使用锐角三角函数的知识去处理，所以必须构造直角三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，sinB=ADAB，则AD=csinBRt△ACD中，sinC=ADAC，则AD=bsinC所以c sinB=b sinC，即bsinB＝csinC（1）在上述分析证明过程中，主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种（　　）A、数形结合的思想；B、转化的思想；C、分类的思想（2）用上述思想方法解答下面问题．在△ABC中，∠C=60°，AC=6，BC=8，求AB和△ABC的面积．（3）用上述结论解答下面的问题（不必添加辅助线）在锐角三角形ABC中，AC=10，AB=56，∠C=60°，求∠B的度数．

Answer 1

（1）由分析知选B；

（2）过A作AD⊥C于D，在直角三角形ACD中，AC=6，∠C=60°，
AD=AC?sin60°=3

3

，CD=AC?cos60°=3，
∴BD=BC-CD=8-3=5，
直角三角形ABD中，根据勾股定理可得，
AB=

AD2+BD2

=2

13

，
S=

1

2

?BC?DA=12

3

，

（3）由题意可得：

AC

sinB

=

AB

sinC

，
即：

10

sinB

＝

5 6

sin60°

，
∴sinB=

2

2

，
因此∠B=45°．