Question

矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB、直线l经过点B，交AD边于点P1，此时直

矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB、直线l经过点B，交AD边于点P1，此时直线l的函数表达式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E．①当四边形BEPP，是菱形时，求平移的距离；②设AP=m，当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3：5时，求m的值．

Answer 1

（1）∵直线y=2x+1经过y轴上的点B，
∴x=0，y=1，
∴B（0，1），
而A的坐标为（0，3），
∴AB=2，
∴BC=2AB=4，
∴P₁的纵坐标为3，
代入y=2x+1，x=1，
∴AP₁=1；

（2）①当四边形BEPP₁是菱形时，
即BP1＝BE＝

AP1+AB2

＝

5

，
∴E(

5

，1)，
设平移后的直线的解析式为y=2x+b，
把E(

5

，1)代入得b＝1?2

5

，
∴与y轴的交点B′(0.1?2

5

)，
∴沿y轴负方向平移的距离为BB′＝1?(1?2

5

)＝2

5

；
②∵AP=m，AP₁=1，
∴PP₁=BE=m-1，
而S_梯形ABEP=

3

8

S_矩形ABCD或S_梯形ABEP=

5

8

S_矩形ABCD，
∴

(m?1+m)?2

2

＝

3

8

×8或

(m?1+m)?2

2

＝

5

8

×8．
∴m=2或者m=3，
所以m=2或3．