Question

求级数 2n+1/3^n 的和 n为1到无穷

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励30（财富值+成长值）+提问者悬赏10（财富值+成长值）

Answer 1

f(x) = ∑(n≥1)(2n+1)][x^(2n)]，
积分，得
∫[0,x]f(t)dt = ∑(n≥1)[x^(2n+1)]
= x*∑(n≥1)[x^(2n)]
= x*∑(n≥1)[(x^2)^n]
= {1/[1-(x^2)]}-1，
求导，得
f(x) = 2x/[1-(x^2)]^2
令 x=1/√3，即得

Answer 2

　 作
f(x) = ∑(n≥1)(2n+1)][x^(2n)]，
积分，得
∫[0,x]f(t)dt = ∑(n≥1)[x^(2n+1)]
= x*∑(n≥1)[x^(2n)]
= x*∑(n≥1)[(x^2)^n]
= {1/[1-(x^2)]}-1，
求导，得
f(x) = 2x/[1-(x^2)]^2
令 x=1/√3，即得
……