若x<y<0, 比较(x2+y2)(x-y)与(x2-Y2)(x+y)的大小
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(x² - y²)(x + y)
= (x + y)(x - y)(x + y)
= (x + y)²(x - y)
= (x² + y² + 2xy)(x - y)
因为 x < y < 0
所以 2xy > 0 , x - y < 0
所以 x² + y² < x² + y² + 2xy
所以 (x² + y²)(x - y) > (x² + y² + 2xy)(x - y)
所以 (x² + y²)(x - y) > (x² - y²)(x + y)
= (x + y)(x - y)(x + y)
= (x + y)²(x - y)
= (x² + y² + 2xy)(x - y)
因为 x < y < 0
所以 2xy > 0 , x - y < 0
所以 x² + y² < x² + y² + 2xy
所以 (x² + y²)(x - y) > (x² + y² + 2xy)(x - y)
所以 (x² + y²)(x - y) > (x² - y²)(x + y)
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