Question

如图，A，B，C，D为圆上四点，AB=AD，AC交BD于E，AE=2，EC=4．（1）求证：△ADE ∽ △ACD；（2）求AB的长

如图，A，B，C，D为圆上四点，AB=AD，AC交BD于E，AE=2，EC=4．（1）求证：△ADE ∽ △ACD；（2）求AB的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AD， ∴ AB = AD ； ∴∠C=∠ADE； 又∵∠EAD=∠DAC， ∴△ADE ∽ △ACD； （2）由（1）的相似三角形可得： AD AC = AE AD ，即AD 2 =AE?AC； ∵AE=2，EC=4，∴AC=AE+EC=6； ∴AD 2 =AE?AC=12，即AD=2 3 ； ∴AB=AD=2 3 ．