Question

一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任

一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

（1）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)＝1?

C 2 10?x

C 2 10

＝

7

9

，
得到x=5，故白球有5个．
（2）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 10

＝

1

12

，P（ξ=1）=

C 1 5 ? C 2 5

C 3 10

＝

5

12

，P（ξ=2）=

C 2 5 ? C 1 5

C 3 10

＝

5

12

，P（ξ=3）=

C 3 5

C 3 10

＝

1

12

分布列是

ξ	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

ξ的数学期望Eξ＝

1

12

×0+

5

12

×1+

5

12

×2+

1

12

×3＝

3

2

．