Question

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点．若PA=AD=3，CD＝6．（

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点．若PA=AD=3，CD＝6．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求直线FC平面PCE所成角的正弦值．

Answer 1

（1）证明：取PC的中点G，连接EG，FG，又由F为PD中点，
则  F G 

∥ .

.

1

2

CD．
又由已知有AE∥

1

2

CD，∴FG∥AE．
∴四边形AEGF是平行四边形．
∴AF∥EG．
又∵AF?平面 PEC，EG?平面PCE．
∴AF∥平面PCE．
（2）解：∵PA⊥平面ABCD，

∴平面PAD⊥平面ABCD. 由ABCD是矩形有CD⊥AD. ∴CD⊥平面PAD. ∴AF⊥CD 又PA＝AD＝3，F是PD的中点， ∴AF⊥PD. ∵PD∩CD＝D， ∴AF⊥平面PCD. 由EG∥AF，

∴EG⊥平面PCD. ∴平面PCD内，过F作FH⊥PC于H， 由于平面PCD∩平面PCE＝PC，

故∠FCH为直线FC与平面PCE所成的角．由已知可得PD=3

2

，PF＝

3

2

2

，PC＝2

6

．
∵CD⊥平面PAD，
∴∠CPD=30°．
∴FH＝

1

2

PF＝

3

4

2

.

∴FC＝ 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-01-21 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3，CD= 6 21 2013-04-28 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，点E、F分别是AB ，PD的中点。 ... 2 2014-12-16 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1） 6 2016-02-13 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，E，F分别为PA，BD中点，PA=PD=AD=2．（ 4 2016-10-28 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥ 1 2014-08-23 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD中点，E为AB的中点．（1）求证 2016-04-26 如图，在四棱锥 P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=2，AD=1，E 是 PB 的中点．（Ⅰ）若F 2017-09-03 如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=5，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式