如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点．若PA=AD=3，CD＝6．（
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点．若PA=AD=3，CD＝6．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求直线...
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点．若PA=AD=3，CD＝6．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求直线FC平面PCE所成角的正弦值．
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（1）证明：取PC的中点G，连接EG，FG，又由F为PD中点，
则 F G
CD．
又由已知有AE∥
CD，∴FG∥AE．
∴四边形AEGF是平行四边形．
∴AF∥EG．
又∵AF?平面 PEC，EG?平面PCE．
∴AF∥平面PCE．
（2）解：∵PA⊥平面ABCD，
故∠FCH为直线FC与平面PCE所成的角．由已知可得PD=3
，PF＝
，PC＝2
．
∵CD⊥平面PAD，
∴∠CPD=30°．
∴FH＝
PF＝
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则 F G
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又由已知有AE∥
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∴四边形AEGF是平行四边形．
∴AF∥EG．
又∵AF?平面 PEC，EG?平面PCE．
∴AF∥平面PCE．
（2）解：∵PA⊥平面ABCD，
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故∠FCH为直线FC与平面PCE所成的角．由已知可得PD=3
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∵CD⊥平面PAD，
∴∠CPD=30°．
∴FH＝
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