Question

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E,F分别是AB,PD的中点

求证AF∥平面PCE

Answer 1

取PC的中点记为G，连接GF EG
因为 F G分别是PD和 PC的中点
所以 FG∥CD 且FG=1/2 CD
又因为 四边形ABCD是矩形
所以AB∥CD 且AB=CD
而 E为AB的中点
所以AE∥CD 且AE=1/2 CD
所以AE∥FG 且AE=FG
因为一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
所以 四边形AEGF为平行四边形
所以 AF∥EG
而EG在平面PCE上
所以 AF∥平面PCE

辅助线你自己画画……电脑上不好画

追问

你答的很好哦，但我已经选了满意回答了，对不起啊

追答

没事……是我速度慢了点

Answer 2

取PC中点G
连结GE,GF
则GE是ΔPCD的中位线
GE∥CD且GE=CD/2
EA∥CD且EA=CD/2
因此EA∥GE且相等。
故四边形EAFG是是平行四边形
那么AF∥EG
EG包含于平面PCE
故AF∥平面PCE

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

Answer 3

取CD中点G，连FG，AG，
因为AECG是平行四边形，所以AG平行CE；
因为F是PD中点，G是CD中点，所以FG平行PC；
所以平面AFG和平面PEC平行，因此AF平行平面PCE。

追问

你答的很好哦，但我已经选了满意回答了，对不起啊