Question

已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，数列{bn}的每一项都有bn=|an|，求数列{bn}的前10项和

已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，数列{bn}的每一项都有bn=|an|，求数列{bn}的前10项和．

Answer 1

∵S_n=10n-n²，
∴S_n-1=10（n-1）-（n-1）²，（n≥2）
两式相减可得a_n=11-2n
∵n=1时，a₁=S₁=10-1=9，满足上式
∴a_n=11-2n，∴b_n=|11-2n|．
显然n≤5时，b_n=a_n=11-2n，T_n=10n-n²．
n≥6时，b_n=-a_n=2n-11，
∴T_n=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a_n）=2S₅-S_n=50-10n+n²
故T_n=

10n?n2(n≤5) n2?10n+50(n≥6)

数列{b_n}的前10项和为：
T10＝102?10×10+50＝50．