Question

已知p：|1?x?13| ≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　

已知p：|1?x?13| ≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）A．（0，9）B．（0，3）C．（0，9]D．（0，3]

Answer 1

命题p：∵|1?

x?1

3

| ≤2，
∴-2≤

4?x

3

≤2解得，-2≤x≤10；
命题q：∵x²-2x+1-m²≤0（m＞0）
∴1-m≤x≤m+1，
∵￢p是￢q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
∴q?p，
∴

1+m≤10 1?m≥?2

解得m≤3，∵m＞0
∴0＜m≤3，验证m=3时，命题q：-2≤m≤4，满足q?p，
∴m的取值范围为：0＜m≤3；
故选D．