Question

设e1，e2分别是具有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，O是F1，F2的中点，且

设e1，e2分别是具有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，O是F1，F2的中点，且满足|PO|=|OF2|，则e1e2e21+e22=______．

Answer 1

设椭圆的长半轴是a₁，双曲线的实半轴是a₂，它们的半焦距是c
并设|PF₁|=m，|PF₂|=n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n=2a₁，m-n=2a₂，
解得m=a₁+a₂，n=a₁-a₂，
∵|PO|=|OF₂|，∴PF₁⊥PF₂，
由勾股定理得|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²
∴（a₁+a₂）²+（a₁-a₂）²=（2c）²
化简可得a₁²+a₂²=2c²
∴

1

e12

+

1

e22

=2
∴

e1e2

e 2 1 + e 2 2

=

1 1 e12 + 1 e22

=

1

2

=

2

2

，
故答案为：

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-01-29 设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的... 15 2017-09-02 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=π3，记椭圆和双曲线的离心率分别 9 2014-12-08 已知F1,F2为双曲线和椭圆的公共焦点,P是他们的一个公共点,且∠F1PF2=60,则椭圆和双曲线离心率 32 2011-06-05 已知椭圆离心率为e.两个焦点为F1F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P是两条曲线一个交点,且e|PF2|=|PF1|,求e 18 2012-06-21 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在一点P 24 2011-01-21 已知椭圆E的离心率为e两焦点为F1F2抛物线C以F1为顶点F2为焦点。P为两曲线的一个交点若「PF1」/「PF2」=e则 44 2012-06-07 若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1,F2分别是它们的左右焦点，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1 44 2014-03-13 设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足PF 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式