Question

如图（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点将AP绕点A顺时针旋转到AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、C

如图（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点将AP绕点A顺时针旋转到AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP，请证明；若将点P移到等腰ABC之外，原题中其它条件不变，上面的结论是否成立？请说明理由．

Answer 1

证明：因为角QAP=角BAQ+角PAB
角BAC=角PAB+角CAP
角QAB=角BAC
所以角BAQ=角CAP
因为将AP绕点A顺时针旋转至AQ
所以AP=AQ
因为AB=AC
所以三角形ABQ全等三角形ACP (SAS)
所以BQ=CP
BQ=CP的结论仍局宴然成立
证明：因为角BAQ=角QAP+角BAP
角CAP=角BAP+角BAC
角QAP=角BAC
所以角BAQ=角桐肆银CAP
因为雹肆AQ=AP（已证）
AB=AC
所以三角形BAQ全等三角形CAP (SAS)
所以BQ=CP

Answer 2

解答：（1）证明：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAB=∠PAC，
∵AP=AQ，AB=AC，
∴△QAB≌△PAC（罩旁SAS），
∴BQ=CP．

（2）成立；物祥橡
证明：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAB=∠PAC，
∵AP=AQ，AB=AC，
∴△QAB≌△宴锋PAC（SAS），
∴BQ=CP．