如图所示，AD为△ABC的角平分线，AB>AC，求证：AB-AC>BD-DC。
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| 解：截长法，如图，在AB上截取AE=AC，连接ED， 在△ADE和△ADC中，  ，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴DF=DC（全等三角形的对应边相等）， ∵在△BDE中，BE>BD-DE（三角形两边之差小于第三边），即AB-AE>BD-DE， 所以AB-AC>BD-DC（等量代换）。 |  |
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