Question

用单调性定义证明函数 f(x)=x+ 1 x 在区间[1，+∞）上是增函数

用单调性定义证明函数 f(x)=x+ 1 x 在区间[1，+∞）上是增函数．

Answer 1

证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b 则a-b＜0，ab＞1，ab-1＞0 则f（a）-f（b）=（ a+ 1 a ）-（ b+ 1 b ） =a-b+ 1 a - 1 b =a-b+ b-a ab =（a-b）（1- 1 ab ）= (a-b)(ab-1) ab ＜0 即f（a）＜f（b） 故函数 f(x)=x+ 1 x 在区间[1，+∞）上是增函数