Question

（本题满分12分）已知函数 ，其中 （1） 若 为R上的奇函数，求 的值；（2） 若常数 ，且 对任意

（本题满分12分）已知函数 ，其中 （1） 若 为R上的奇函数，求 的值；（2） 若常数 ，且 对任意 恒成立，求 的取值范围．

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Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ） ．

本试题主要是考查了函数的奇偶性以及函数与不等式的关系的运用。 （1）若 为奇函数， ， ，即   由 ，有 ， - （2）常数 ，且 对任意 恒成立，则只需要研究函数的最大值小于零即可，得到参数m的范围。 解：（Ⅰ） 若 为奇函数， ， ，即 ，---2分   由 ，有 ， ---4分 此时， 是R上的奇函数，故所求 的值为 （Ⅱ） ① 当 时， 恒成立， ----6分 ② 当 时，原不等式可变形为   即  恒成立—7分 ∴ 只需对 ，满足   恒成立-----9分 对（1）式：令 ，当 时， ， 则 在 上单调递减， 对（2）式：令 ，当 时， ， 则 在  上单调递增， ---11分 由①、②可知，所求 的取值范围是 ．---12分