Question

已知P（x，y）为圆x2+y2=4上任意一点，则x+y的最大值为______

已知P（x，y）为圆x2+y2=4上任意一点，则x+y的最大值为______．

Answer 1

设t=x+y，则y=t-x，
∵x²+y²=4，
∴x²+（t-x）²=4，
整理得2x²-2tx+t²-4=0，
∵x为实数，
∴△=4t²-4×2（t²-4）≥0，即t²≤8，
∴-2

2

≤t≤2

2

，
∴x+y的最大值为：2

2

．
故答案为：2

2

．