Question

若两个正实数x，y满足1x+4y＝1，且不等式x+y4＜m2?3m有解，则实数m的取值范围是（　　）A．（-1，4）B．

若两个正实数x，y满足1x+4y＝1，且不等式x+y4＜m2?3m有解，则实数m的取值范围是（　　）A．（-1，4）B．（-∞，-1）∪（4，+∞）C．（-4，1）D．（-∞，0）∪（3，+∞）

Answer 1

∵不等式x+

y

4

＜m2?3m有解，
∴（x+

y

4

）_min＜m²-3m，
∵x＞0，y＞0，且

1

x

+

4

y

＝1，
∴x+

y

4

=（x+

y

4

）（

1

x

+

4

y

）=

4x

y

+

y

4x

+2≥2

4x y ? y 4x

+2=4，
当且仅当

4x

y

＝

y

4x

，即x=2，y=8时取“=”，
∴（x+

y

4

）_min=4，
故m²-3m＞4，即（x+1）（x-4）＞0，
解得x＜-1或x＞4，
∴实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（4，+∞）．
故选：B．