Question

过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于______

过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于______．

Answer 1

∵抛物线方程为y²=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=-1
设线段AB的中点为M（3，y₀），则M到准线的距离为：|MN|=3-（-1）=4，
过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D
根据梯形中位线定理，可得|AC|+|BD|=2|MN|=8
再由抛物线的定义知：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|
∴|AB|=|AF|+|BF||AC|+|BD|=8．
故答案为：8