已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)说明如何由
已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)说明如何由y=sin2x的图象得到函数f(x)的图象....
已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)说明如何由y=sin2x的图象得到函数f(x)的图象.
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暖小猪丶谶
推荐于2016-07-28
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(1)
f(x)=sinxcosx+cos2x+1=
sin2x++1 …(2分)
=
sin2x+cos2x+=
sin(2x+)+,…(4分)
则最小正周期T=π.…(5分)
由
-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得
-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.…(7分)
故f(x)的增区间为
[-+kπ,+kπ](k∈Z).…(8分)
(2)先把y=sin2x的图象向左平移
个单位得到
y=sin(2x+)的图象,…(10分)
再把
y=sin(2x+)的图象向上平移
个单位,即得函数
y=sin(2x+)+的图象. …(12分)
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