已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)说明如何由

已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)说明如何由y=sin2x的图象得到函数f(x)的图象.... 已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)说明如何由y=sin2x的图象得到函数f(x)的图象. 展开
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暖小猪丶谶
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(1)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+1
=
3
2
sin2x+
1+cos2x
2
+1
 …(2分)
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
3
2
=
3
2
sin(2x+
π
6
)+
3
2
,…(4分)
则最小正周期T=π.…(5分)
-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ
,k∈Z,得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ
,k∈Z.…(7分)
故f(x)的增区间为[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ](k∈Z)
.…(8分)
(2)先把y=sin2x的图象向左平移
π
12
个单位得到y=sin(2x+
π
6
)
的图象,…(10分)
再把y=sin(2x+
π
6
)
的图象向上平移
3
2
个单位,即得函数y=
3
2
sin(2x+
π
6
)+
3
2
的图象. …(12分)
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