在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．（Ⅰ）求
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2cos2A2-2si...
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2cos2A2-2sin2B2=32，且A＜B，求ca．
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（Ⅰ）将（a，b）代入直线解析式得：a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，
由正弦定理
=
=
得：a（a-b）+b2=c2，即a2+b2-c2=ab，
由余弦定理得cosC=
=
，
∵0＜C＜π，
∴C=
；
（Ⅱ）∵2cos2
-2sin2
=1+cosA-1+cosB=cosA+cos（
-A）=
cosA+
sinA=sin（A+
）=
，
∵A+B=
，且A＜B，
∴0＜A＜
，
∴
＜A+
＜
，即A+
=
，
∴A=
，B=
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
由余弦定理得cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∵0＜C＜π，
∴C=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵2cos2
| A |
| 2 |
| B |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
∵A+B=
| 2π |
| 3 |
∴0＜A＜
| π |
| 3 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴A=
| π |
| 6 |
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