如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是______．...
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是______．
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解答：
解：如图：作等腰直角三角形ABC关于AC的对称直角三角形ADC，
连接DE，与AC交于点P，根据两点之间，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值，
∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=45°，
∴∠DAC=45°，
∴∠DAE=90°，
∵B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AD=AB=8，
∴DE=
=
=10．
∴PB+PE的最小值为10．
故答案为：10．
解：如图：作等腰直角三角形ABC关于AC的对称直角三角形ADC，连接DE，与AC交于点P，根据两点之间，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值，
∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=45°，
∴∠DAC=45°，
∴∠DAE=90°，
∵B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AD=AB=8，
∴DE=
| AD2+AE2 |
| 62+82 |
∴PB+PE的最小值为10．
故答案为：10．
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