Question

高一数学问题：（请把步骤写清楚下，可以的话讲明一下原因，若详细会加分，谢谢.）

设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式。

Answer 1

令x=0,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)得f(-y)=f(0)-y(-y+1),即f(-y)=1+y^2-y,故
f(y)=y^2+y+1,所以f(x)=x^2+x+1.