Question

大学微积分问题：e^x的导数是其本身怎么证明？详细过程，图中证明过程是对的吗

Answer 1

这样的证明过程当然是正确的，

得到e^x的导数 (e^x)'= e^x
这里就是用了lim(h->0) (e^h -1)/h=1
这样一个重要的结论

如果不知道这个结论的话，
就使用泰勒公式展开e^h，
得到e^h= 1+h+h^2/2!+h^3/3! +...+h^n/n!
于是e^h -1=h+h^2/2!+h^3/3! +...+h^n/n!
再除以 h得到
(e^h-1)/h =1+h/2!+h^2/3! +...+h^(n-1)/n!
显然在h 趋于0的时候，h/2!+h^2/3! +...+h^(n-1)/n! 都趋于0，
所以此时 (e^h-1)/h 趋于1，
即得到此极限
lim(h->0) (e^h -1)/h=1

Answer 2

图中的证明过程就是正确详细的证明过程。