Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
（3）抛物线上有一点P，使AOBP为梯形，求P点坐标。

1、2题可不答，第三题要过程

Answer 1

解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，
得
解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0所以解析式为y=﹣x2+x．
（2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，
可得抛物线的对称轴为x=1，
并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点，
则此时OM+AM最小过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB===4，因此OM+AM最小值为．4倍根号2 3题过程先等一下

追问

第三题呢？

追答

因为A（﹣2，﹣4） p点的纵坐标为-4 因为AOBP为梯形∴p1（4，-4） 其实p不止一个坐标，我怕你着急，先写这个吧。我先算p2

追问

我算过了，p2好像与O重叠，所以无解，我怕我算错。我不着急，你慢慢算。

追答

真是谢谢你的理解啊，其实我刚才算也是余o点重合，还以为是我算错了。怕你着急想在算一便，，看来是对的了，这题好像还真就是有一个答案。。

Answer 2

【1】OB//AP
P
纵坐标
与A一样为-4
由
对称轴
可得P1坐标为（4，-4）
【2】OA//BP
连AO求得yAO=-2x-2
因为AO//BP
所以kAO=kBP的绝对值
kBP=2或-2(斜率相同)
[1]kbp=-2时
因为B(2,0)所以yBP=-2x+4
yBP与
二次函数
交点为
B（2,0）P2（4，-4）
[2]kbp=2时
因为B（2,0）所以yBP=2x-2
yBP与二次函数交点为
B（2,0）P3()