Question

对角线相等的平行四边形怎么证矩形

Answer 1

【对角线相等的平行四边形是矩形】

设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC（平行四边形对边相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四边形对边平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴2∠ABC=180°（等量代换），

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

Answer 2

证明步骤如下：
对角线相等的平行四边形怎么证矩形,只需要证明其中一个角是直角就可以。
由平行四边形的特点：对边相等。
并证明三角形全等，并依据平行线内角和为180°，得到一个角为直角。
可知：该平行四边形是矩形。