Question

Rt三角形ABC中，∠C=90°.,AB,BC,CA的长分别为c，a，b，求三角形的内切圆半径r大神们帮帮忙

Answer 1

解法1:设圆O为⊿ABC的内切圆,与三边分别切于D,E,F.(如图) 由切线长定理可知:AD=AF;BE=BF;CD=CE. 连接OD,OE.则OD⊥CA;OE⊥CB;又∠C=90°,则四边形CEOD为正方形; ∴OD=CE. AC+CB-AB=a+b-c; (AD+CD)+(CE+BE)-(AF+BF)=a+b-c; CD+CE=a+b-c; 2CE=a+b-c; CE=(a+b-c)/2=OD.即R=（a+b-c)/2. 解法2：（利用面积法） 圆O为⊿ABC的内切圆，则点O到三边的距离均等于其半径R。 连接OA,OC,OB,则:S⊿ACO+S⊿CBO+S⊿BAO=S⊿ABC. 即:AC*OD/2+CB*OE/2+BA*OF/2=AC*CB/2; b*R/2+a*R/2+c*R/2=ab/2; R(a+b+c)=ab; R=ab/(a+b+c).