Question

在Rt三角形ABC中，∠C=90°，圆A、圆B、圆C两两外切，且圆A、圆B的半径长分别是2和3，求圆C的半径长（过程

Answer 1

外切圆圆心距等于两圆半径之和
AB=rA+rB=5
AC=rA+rC=2+rC
BC=rB+rC=3+rC
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得
AB×AB=AC×AC+BC×BC
即25=（2+rC）×（2+rC）+（3+rC）×（3+rC）
25=2rC×rC+10rC+13
rC×rC+5rC-6=0，
rC=1或者-6， -6不符合题意，得
圆C的半径rC=1。