Question

如图，在长方形ABCD中，AB=CD=24，AD=BC=50，点E是AD上的一点，且AE:ED=9

如图，在长方形ABCD中，AB=CD=24，AD=BC=50，点E是AD上的一点，且AE:ED=9:16。（1）求BE，CE的长。（2）判断ΔBEC是否是直角三角形。（求过程，最好写在纸上）

Answer 1

解：又题设可知，四边形ABCD为长方形，且BC=AD=50，AB=CD=24.
(1)AE:ED=9:16，所以
AE=AD*9（9+16）=18，同理得ED=32
在直角三角形ABE中，由勾股定理有BE=sqrt（AB^2+AE^2）
在直角三角形CDE中，由勾股定理有CE=sqrt（CD^2+DE^2）
带入数据得BE=30，CE=40
(2)由（1）和题设可以得知，CE=40,BE=30,且BC=50
因为∠EBC 和∠ECB都明显小于90°，故只需判断∠BEC是否为90度即可。
BC^2=2500
CE^2+BE^2=1600+900=2500=BC^2
所以ΔBEC是直角三角形，且∠BEC=90°。

Answer 2

我很抱歉，并没有写在纸上，但是我查到了相关回答，希望能帮到你
∵ AE:ED=9:16 即AE=9/25AD=9/25*50=18
∴ ED=AD-AE=50-18=32
∴ BE=√（AB²+AE²）=√（24²+18²）=√900=30
∴ CE=√（CD²+ED²）=√（24²+32²）=√1600=40
又BC=50
∴ BE/ CE/50=3/4/5
∴△BEC是直角三角形。
http://zhidao.baidu.com/link?url=2JfFDkznKKxrmIUrNBvaYhnAOuZUNHO27jofr_KLx2EoTjJj-J-9FhyCGXfyAjsg2q2ZNSKlK61hNcbS9TsQIK

AE：ED=9：16
得AE=50*9/25=18
ED=50*16/25=32
所以
BE*BE=AE*AE+AB*AB=18*18+24*24=900
BE=30
CE*CE=DE*DE+DC*DC=32*32+24*24=1600
CE=40

（2）
BE^2+CE^2=2500
BC^2=2500
所以△BEC是直角三角形
http://zhidao.baidu.com/link?url=XDJ5k6RBluNhVs5VogolyFfSBUBD6w-bHfWj-DMlhjB0HFDCKFrJXYyhB3h_jTRBbXyccAvpJM5U-BnTt4gVZ_

Answer 3

（1）
AD = AE+ED = 50。又AE:ED = 9:16，因此AE = 18，ED = 32。
Rt△ABE中，直角边AB=24、AE=18，因此斜边BE = √(24²+18²) = 6·5 = 30。
Rt△DCE中，直角边CD=24、ED=32，因此斜边CE = √(24²+32²) = 8·5 = 40。
（2）
△BEC的三边分别长30、40、50，而30²+40² = 50²。所以它是个直角三角形。

Answer 4

不是，通过比例算出AE=18，再通过AEC直角三角形算出BE等于30（同理算出EC等于40）BC等于50。根据勾股定理三边形成比例3:4:5是指教三角形。求采纳

Answer 5

在长方形ABCD中,
因为，AB=CD=24，AD=BC=50
又因为，AE:ED=9:16
所以，AE=18 ED=32
三角形ABE，用勾股定理得，BE=30，同理可得 EC=40
三角形BEC，两直角边的平方和等于斜边的平方（30的平方+40的平方=50的平方，即30^2+40^2=50^2)，三角形BEC就是直角三角形