当X=根23-1时，代数式x²+2x+2的值是 ？
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解：∵x=√23-1，∴x²=24-2√23。
∴x²+2x+2=24-2√23+2×（√23-1）+2=24。
∴x²+2x+2=24-2√23+2×（√23-1）+2=24。
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当X=√23-1时，
代数式x²+2x+2
=(√23-1)^2+2(√23-1)+2
=(23-2√23+1)+2√23-2+2
=24-2√23+2√23
=24。
代数式x²+2x+2
=(√23-1)^2+2(√23-1)+2
=(23-2√23+1)+2√23-2+2
=24-2√23+2√23
=24。
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因为 x=根号23-1，
所以 x+1=根号23
x^2+2x+1=23
所以 x^2+2x+2=24.
所以 x+1=根号23
x^2+2x+1=23
所以 x^2+2x+2=24.
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x²+2x+2＝(x+1)²+1，所以答案为24。
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