Question

在平面直角坐标系中，E.F从O点出发，1个单位/秒的速度沿X轴正方向运动，F以2个单位/秒的速度沿Y轴正方向运

在平面直角坐标系中，E.F从O点出发，1个单位/秒的速度沿X轴正方向运动，F以2个单位/秒的速度沿Y轴正方向运动不（4，2）以BE为直径作圆
（1）若E，F同时出发，设EF与线段AB相较于G，是判断G与圆的位置关系，并证明
（2）在（1）的条件下，连接FB，几秒时B与圆相切

Answer 1

解：（1）∵点B的坐标为（4，2），

又∵OE：OF=1：2，∠OFE=∠EOB．∴∠FGO=90°，

又∵BE为⊙O1的直径，∴点G在⊙O1上．

（2）过点B作BM⊥OF，设OE=x，

则OF=2x，BF2=BM2+FM2=42+（2x-2）2=4x2-8x+20，BE2=（4-x）2+22=x2-8x+20，

又∵OE2+OF2=BE2+BF2，∴x2+4x2=5x2-16x+40，

∴x=（x>0），即秒时，BF与⊙O1相切．