Question

求曲线x=2t^3+2t+2，y=t^3+2t+1，z=4t-3上的点，是曲线在该点处的发平面明星与平面13x+7y+2z=0，

求曲线x=2t^3+2t+2，y=t^3+2t+1，z=4t-3上的点，是曲线在该点处的发平面明星与平面13x+7y+2z=0，并写出曲线在该点处的方程。

Answer 1

曲线上某一点的法平面平行于平面13x+7y+2z=0
则法平面法向量n平行于（13,7,2）
而曲线是由参数方程表示的，曲线上任意一点的法向向量n=（6t^2+2,3t^2+2,4）
所以（6t^2+2,3t^2+2,4）∥（13,7,2）
得到6t^2+2=26 ,3t^2+2=14
解出t=2或-2
相应的点坐标是（22，13，5）或（-18，-11，-11）
法平面方程是13x+7y+2z=387或13x+7y+2z=-333