Question

在一个多边形中，小于108度的内角最多有几个？为什么

Answer 1

最多有4个 小于108的内角多于4个 则＞180°-108°=72° 的外角就多于4个 则外角和大于5×72°=360° 与多边形外角和为360°矛盾

Answer 2

在一个多边形中，小于108度的内角最多有几个？为什么
设有n个小于108的内角x1,x2,...,xn，则有x1 + x2 + ... + xn < 108n，根据多边形外角和为360得到
(180-x1) + (180-x2) + ... + (180-xn) + c = 360， 其中c是其它内角补角的和，c>=0
即 180n - (x1 + x2 + ... + xn) + c = 360
即 x1 + x2 + ... + xn = 180n - 360 + c
因为 x1 + x2 + ... + xn < 108n，所以180n - 360 + c < 108n，即 72n < 360 - c
即 n < 5 - c/72 ，而 5 - c/72 <= 5, 所以得到 n < 5
于是n可取最大整数值4, 即在一个多边形中最多有4个小于108度的角

Answer 3

引用bixiayuanjun的回答：
最多有4个 小于108的内角多于4个 则＞180°-108°=72° 的外角就多于4个 则外角和大于5×72°=360° 与多边形外角和为360°矛盾

最多能有5个,比如：正五边形

Answer 4

两个

追答

是4
个

求证