Question

求线性方程的解

求线性方程的解，xy'=xcosx-2sinx-2y,y|x=pei=0

Answer 1

化为：y'+2y/x=cosx-2(sinx)/x，
用公式法解：
P=2/x, Q=cosx-2(sinx)/x
∫ Pdx=2lnx, e^p=x²
∫Qe^pdx=∫(x²cosx-2xsinx)dx=∫d(x²sinx)-4∫xsinxdx=x²sinx-4(-xcosx+∫cosxdx)=x²sinx+4xcosx-4sinx+C
所以通解y=1/x²(x²sinx+4xcosx-4sinx+C)
代入y(π)=0=1/π²(-4π+C), 得：C=4π
因此y=1/x²(x²sinx+4xcosx-4sinx+4π)

Answer 2

线性方程也称一次方程。指未知数都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0。线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数，方程的本质都不受影响。

Answer 3

没看到题目，回答看下题