Question

如图，四边形ABCD中，AD‖BC，∠B=30°，∠C=60°，E,F,M,N分别为AB，CD,BC,DA的中点，若BC=7，MN=3，求EF

Answer 1

解:过N作NP//AD交BC于P,作MQ//CD交BC于Q 

而AD//BC,所以ABPN、NQCD都是平行四边形 

所以：BP=AN，CQ=DN

同时：∠NPC=∠B=30°，∠NQB=∠C=60° 

所以：∠PNQ=90° 而PM=BM-BP=BM-AN=CM-DN=CM-CQ=MQ 

即：MN是直角△PNQ斜边PQ上的中线 

所以：PQ=2MN=2*3=6

可知：AD=2AN=2(BM-PM)=BC-PQ=7-6=1

所以，梯形ABCD的中位线：EF=(AD+BC)/2=(1+7)/2=4

Answer 2

过N分别做AB，DC的平行线，

然后可得AD=7-3*2=1

EF=1/2(AD+BC)=4

EF=4