在解数学题时,人们运用逻辑推理方法,一步一步地寻求必要条件,最后求得结论,是一种常用的方法。对于有些问题,若能根据其具体情况,合理地、巧妙地对某些元素赋值,特别是赋予确定的特殊值(如),往往能使问题获得简捷有效的解决。
但是这仅仅只能得到该赋予的值的情况,所以做题时可以继续根据已得到的情况推断并证明。这就是赋值法。而且,在做某些物理题时,根据其中的相关信息也可以用赋值法将几个没有具体值得物理量,设定一个固定得数,最终也可解题。
扩展资料
赋值法使用实例——
例1-单调性
如定义在RR上的函数f(x)f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0x>0时,f(x)<0f(x)<0,判定函数单调性。
分析:令x1>x2x1>x2,则x1−x2>0x1−x2>0,故f(x1−x2)<0f(x1−x2)<0,
则有$ f(x_1) = f(x_1-x_2+x_2) = f(x_1-x_2)+f (x_2) < f( x_2) $,
故函数f(x)f(x)在RR上单调递减。
例2-奇偶性
已知函数f(x)f(x)满足f(1)=12f(1)=12,且f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y)f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y),判断函数的奇偶性;
分析:令x=y=0x=y=0,则有2f(0)=2f2(0)2f(0)=2f2(0),得到f(0)=0或f(0)=1f(0)=0或f(0)=1;
再令x=1,y=0x=1,y=0,则有2f(1)=2f(1)f(0)2f(1)=2f(1)f(0),得到f(0)=1f(0)=1;
又题目已知f(1)=12f(1)=12,
若令x=0x=0,则得到f(y)+f(−y)=2f(0)f(y)=2f(y)f(y)+f(−y)=2f(0)f(y)=2f(y),
所以f(−y)=f(y)f(−y)=f(y),可知函数是偶函数。