Question

函数的赋值法是怎样的？

Answer 1

你好 ！赋值法主要用在抽象函数中，

可以求函数值、证明函数的单调性，奇偶性，最值等问题

下面举一例说明，希望对你有所帮助

例：已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0，f(1)=-2
(1)判断函数f(x)的奇偶数。
(2)当x∈[-3,3]时，函数f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由。

解：令 x=y=0
得到f（0）=0
f(0)=f(x + -x)= f(x)+ f(-x) 奇函数
设 x1<x2 x2-x1=m>0
f(x2)=f(x1+m)=f(x1)+f(m)
因为f（m）>0 f(m)<0
f(x2)<f(x1) 递减
递减函数 最大值 是 f（-3） 最小值 f（3）
f（-1）=-f（1）= 2
f（-2）= 2f（-1）=4
f（-3）=f（-2）+f（-1）=6
同理 f（3）= -6