Question

关于高数变限积分问题

我就想知道为啥能直接把x提到积分的上下限上去，不是应该提到积分号外面么，如果x随便取一个常数怎么算都是大错特错啊！

Answer 1

1.关于”为啥直接把x提到积分的上下限上去？“这句话：
题目中的做法，之所以积分限变了是因为被积变量变了，不是你铅笔写的分子上那个x提上去的。
当u=x^2时，t=x^3，所以积分上限由x^2变为x^3。同理积分下限也改变了。
你铅笔写的式子是错的，du≠dt，应该是xdu=dt，所以被积的式子就是sint/t，没有分子那个x。

2.关于“如果x随便取一个常数怎么算都是大错特错啊”这句话，我没太理解：
f(x)是x的函数，当x≠0时，由一个变限积分求出。你是把里面那个超越积分(sint/t)dt求出来了呢，还是算出在x的某个取值时，f(x)不等于f(x)的导数f'(x)呢？